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Keplerelemente

Keplerelemente sind Datensätze, die die Umlaufbahn eines Satelliten beschreiben (wie z.B. die des AMSAT OSCAR-40). Um einen Satelliten oder ein sonstiges Objekt, wie z. B. eine Raumstation oder den Mond exakt verfolgen zu können, gibt es jede Menge entsprechender Bahnberechnungs-Software. Diese Programme benötigen als Input die jeweils aktuellsten Kepler-Elemente, die Sie immer auf dieser Seite finden, sobald sie von der AMSAT (Radio Amateur Satellite Corporation) freigegeben wurden. Die AMSAT veröffentlicht die Kepler-Elemente in zwei verschiedenen Formaten, dem computergerechten, sogenannten "2-line Format" der NASA/NORAD und im AMSAT-eigenen, einfacher lesbaren AMSAT-Format.
 

Die vorliegenden Keplerelemente sind vom: 26. Mai 2011

DOWNLOAD:
im NASA (2-line)-Format

im AMSAT-Format

 

Quelle:
Und hier die Theorie dazu:

 

Ein Satelliten Tracking Programm ist ein Computerprogramm, das die genaue Position eines Satelliten aufgrund mathematischer Modelle vorhersagen kann.


Ein Satelliten Tracking Programm benötigt also folgenden Input:
  • Kepler Elemente, die die Bahn des Satelliten beschreiben
  • aktuelles Datum und Uhrzeit (Achtung: auf Umrechnungsfehler UT, MEZ, MESZ achten!!!)
  • die Position des Beobachters auf der Erdoberfläche
Aus Keplers Gesetz (nach Johannes Kepler, 1571-163Ø) wissen wir, daß der Orbit eines Satelliten (die Satellitenbahn) immer eine Elipse ist, die die Erde in einem Ihrer beiden Brennpunkte hat. Wir wissen außerdem, wie sich die Geschwindigkeit des Satelliten auf seiner Bahn verändert.

Ein Satz Kepler Elemente besteht aus 7 (oder 8) Zahlen, die die Größe und Form der Elipse beschreiben, die Lage der Elipse im dreidimensionalen Raum, den Bezug zur Erde, die sich immer in einem der beiden Brennpunkte einer Elipse befindet und die Position des Satelliten auf dieser Elipse zu einem bestimmten Zeitpunkt. Mit diesen Daten kann ein Programm dann berechnen wo der Satellit sich zu einem vorgegebenen Zeitpunkt befinden wird bzw. befunden hat. Weitere Erklärungen zu den Kepler Elementen finden Sie weiter unten.

Nach der Berechnung der Position des Satelliten muß ein Tracking-Programm noch wissen, wo der Beobachter sich auf der Erdoberfläche befindet. Danach kann es ausrechnen mit welchem Azimuth (horizontale Richtung) und mit welcher Elevation (Erhebungswinkel) der Beobachter den Satelliten sehen kann. Für den Funkamateur heißt das: Azimuth und Elevation, wohin der Funkamateur seine Antenne ausrichten muß, um Kontakt mit dem Satelliten aufnehmen zu können. Der Azimuth wird dabei absolut angegeben, d.h. Ø Grad bedeutet NORD, 9Ø Grad = OST, 18Ø Grad = SÜD und 27Ø Grad = WEST. Der Elevationswinkel kann zwischen Ø und 9Ø Grad betragen.

Ein einfaches Satelliten Tracking Programm zeigt die entsprechenden Werte auf dem Bildschirm an. Dies kann sowohl in Realtime geschehen als auch in Vorausberechnungen z.B. zum Ausdruck von Listen. Einige Programme sind auch in der Lage die aktuellen Azimuth- und Elevationswerte direkt an die Antennenrotoren weiterzugeben, sodaß die Antennen automatisch nachgeführt werden und der Funkamateur sich darum nicht mehr kümmern muß.

Interessant ist bei einigen Satelliten Tracking Programmen auch, daß Sie die Sicht des Satelliten auf die Erdoberfläche anzeigen. Damit kann der Funkamateur einfach abschätzen, ob eine Verbindung gelingen kann, da er sieht, ob sein Funkpartner sich im Einzugsbereich (Sichtbereich) des Satelliten befindet.

Wollen Sie mal mit einem solchen Tracking Programm spielen? Eines der optisch schönsten ist das Programm SATSCAPE von Scott Hather. Satscape ist Freeware und zeigt nicht nur die Position von Satelliten an; Sie können damit auch den aktuellen Stand von Sonne, Mond oder anderen Weltraumobjekten wie Raumstationen, Hubble-Teleskop u.ä. anzeigen lassen. Satscape hat meines Erachtens die beste grafische Darstellung. Man sieht die Satelliten wahlweise auf einer Weltkarte oder in einer Panorama-Darstellung des Horizonts um den eigenen Beobachtungsstandort!!!


Diese Erklärungen sind übersetzt aus der Programmanleitung von InstantTrack. Das Original wurde von Franklin Antonio, N6NKF geschrieben.

Um den Orbit eines Satelliten zu beschreiben, benötigt man sieben Zahlen. Dieser Satz von sieben Zahlen wird "Kepler Element" genannt. Die Zahlen beschreiben eine Elipse, wie diese zur Erde orientiert ist und wo sich der Satellit auf dieser eliptischen Bahn zu einer bestimmten Zeit befunden hat.

Die reale Welt ist leider ein klein wenig komplexer als Keplers Modell, aber Tracking Programme berücksichtigen dies bereits bei Ihrer Berechnung. Einer der Einflüsse, die Kepler nicht berücksichtigte ist zum Beispiel das Abbremsen eines Satelliten, wenn er im Perigäum (Erdnächster Punkt) die obersten Luftschichten durchfliegt. Dieser als "Drag" bezeichnete Einfluß wurde zum optionalen achten Element des Kepler-Datensatzes.
Die Elemente eines Orbits sind:

  1. Epoch
  2. Orbital Inclination
  3. Right Ascension of Ascending Node (R.A.A.N.)
  4. Argument of Perigee
  5. Eccentricity
  6. Mean Motion
  7. Mean Anomaly
  8. Drag (optional)

Die folgenden Beschreibungen wurden absichtlich einfach gehalten. Tiefergehende Definitionen finden Sie in vielen Büchern zum Thema.


1. EPOCH [auch bekannt als "Epoch Time" oder "TØ"]

Der Kepler Datensatz beschreibt ja die Position des Satelliten auf der eliptischen Bahn zu einer bestimmten Zeit. Die "Epoch Time" ist genau diese Zeit.


2. Orbital Inclination [auch bekannt als "Inclination" oder "IØ"]

Der Orbit liegt wie eine Fläche im Raum, die immer den Erdmittelpunkt schneidet. Sie kann dabei in einem Winkel von Ø bis 9Ø Grad zum Äquator liegen. "Inclination" gibt den Winkel zwischen der Elipsenebene und der Äquatorebene der Erde an. Er kann per Definition Ø bis 18Ø Grad annehmen.

Aus diesem Grund nennt man Orbits mit einer Inklination nahe Ø Grad auch "Äquatoriale Orbits", da der Satellit immer entlang des Äquators fliegt und Orbits mit Inklination nahe 9Ø Grad werden auch Polarorbits genannt, da der Satellit den Nord- und Südpol umkreist. Die Schnittlinie der beiden Ebenen nennt man "line of Nodes"; mehr dazu später.


3. Right Ascension of Ascending Node [auch bekannt als "RAAN", "RA of Node" oder "OØ"; manchmal findet man auch: "Longitude of Anscending Node"]

Zwei Werte beschreiben die Lage der Elipsenebene im Raum. Die erste war die Inklination. RAAN ist die zweite. Die oben beschriebene Schnittlinie "line of Nodes" durchbricht den Äquator an zwei Stellen. Wenn wir diese Stellen genau festlegen, haben wir die genaue Lage der Orbit-Ebene im Raum definiert. Die beiden Stellen beschreiben, wo der Satellit den Äquator kreuzt. Am sogenannten "Ascending Node" kreuzt der Satellit den Äquator von Süden kommend nach Norden. Am sogenannten "Descending Node" kreuzt er den Äquator von Norden kommend nach Süden. Da die Orbit-Ebene immer auch den Erdmittelpunkt schneidet, ist die Angabe nur eines der beiden Punkte völlig ausreichend und per Definition wurde bestimmt, den "Ascending Node" zu benennen.

Da die Erde sich dreht muß für die Angabe ein astronomisches Koordinatensystem benutzt werden, das sich nicht mit der Erde mitdreht. Bezugspunkt dieses Koordinatensystems ist der sog. "Vernal Equinox" und unser Wert RAAN benennt einen Winkel vom Erdmittelpunkt aus gesehen zwischen dem "Ascending Node" und dem Bezugspunkt im All "Vernal Equinox". Ziehen Sie zum Beispiel eine Linie vom Erdmittelpunkt durch den Punkt, wo der Satellit den Äquator von Süden nach Norden schneidet. Ziehen Sie eine zweite Linie vom Erdmittelpunkt zum Bezugspunkt "Vernal Equinox" im Raum. RAAN gibt den Winkel zwischen diesen beiden Linien an. Fallen die beiden Linien zusammen, dann ist RAAN = Ø Grad. RAAN kann Werte zwischen Ø und 36Ø Grad annehmen.


4. Argument of Perigee [auch bekannt als "ARGP" oder "WØ"]

Nun haben wir die orbitale Ebene im Raum exakt beschrieben und müssen nun die Lage der Elipse auf der orbitalen Ebene beschreiben. Dies geschieht durch Angabe eines Winkels, dem "Argument of Perigee".

Hier kurz noch etwas Theorie:
Den erdnächsten Punkt auf der eliptischen Bahn nennt man Perigäum (engl.: Perigee) und der am weitesten von der Erde entfernte Punkt auf der Elipse wird Apogäum (engl.: Apogee) genannt. Stellen Sie sich eine Linie durch Perigäum und Apogäum vor. Diese Linie durchläuft ebenfalls den Erdmittelpunkt und wird die Hauptachse der Elipse ganannt.

Sie kennen nun zwei Linien, die durch den Erdmittelpunkt laufen, die "Line of Nodes" und die Achse der Elipse. Das "Argument of Perigee" ist der Winkel zwischen diesen beiden Linien. ARGP kann Werte zwischen Ø und 36Ø Grad annehmen und wenn ARGP Ø oder 18Ø Grad ist, ist das Perigäum des Satelliten genau über dem Äquator.


5. Eccentricity [auch bekannt als "ECCE" oder "EØ" oder "e"]

Die Eccentricity gibt die Form der Elipse an. Bei e = Ø ist die "Elipse" ein Kreis. Wenn der Wert von e in Richtung 1 geht wird die elipse sehr dünn und lang. e kann also Werte zwischen Ø und 1 annehmen.


6. Mean Motion [auch bekannt als "NØ"]

Da wir nun die Lage und die Form der Elipse im Raum kennen, fehlt uns noch eine Angabe zur Größe, damit wir bestimmen können, wie weit der Satellit entfernt ist. Keplers drittes Gesetz zur Bewegung im Orbit zeigt uns die genauen Zusammenhänge zwischen der Geschwindigkeit des Satelliten und seiner Entfernung zur Erde.

Satelliten in kreisförmigen Orbits haben immer die gleiche Geschwindigkeit. Satelliten auf elipsenförmigen Bahnen (Eccentricity > 0) bewegen sich schneller, wenn Ihr Abstand zur Erde geringer ist und sie bewegen sich langsamer je weiter sie von der Erde entfernt sind. Praxis ist, hier eine Durchschnittsgeschwindigkeit anzugeben. Astronomen nennen sie jedoch "Mean Motion".

In diesem Zusammenhang liest man auch oft "Revolution" oder "Period". Mit beiden ist die Zeit von einem Perigäum zum nächsten gemeint. Manchmal ist "Orbit Period" statt "Mean Motion" angegeben. Beide sind reziprok zueinander; d. h. ein Satellit mit einer "Mean Motion" von 2 Umläufen pro Tag hat zum Beispiel eine "Orbit Period" von 12 Stunden. Typisch sind Werte für "Mean Motion" zwischen einem und etwa 16 Umläufen pro Tag.


7. Mean Anomaly [auch bekannt als "MØ" oder "MA" oder "Phase"]

Nachdem wir nun die komplette Geometrie der Elipse beschrieben haben, fehlt und nur noch ein Wert. Der erste Wert "Epoch Time" hat die Zeit angegeben, zu der sich der Satellit an einem bestimmten Punkt auf der Elipse befand. Wir müssen jedoch wissen, wo er sich zum aktuellen Zeitpunkt befindet. Anomaly ist dabei nur ein anderes Wort für Winkel. "Mean Anomaly" ist ein Winkel, der ähnlich dem Minutenzeiger einer Uhr konstant von Ø bis 36Ø Grad läuft. Per Definition ist MA=Ø im Perigäum und damit befindet sich das Apogäum bei MA=18Ø.

Bei Amateurfunk-Satelliten wurde es zur Gewohnheit, verschiedene Betriebsarten am MA-Wert festzumachen. Unglücklicherweise wurde die Elipse nicht in 360 Teile aufgeteilt, sondern in 256. Ein MA ist also der 256ste Teil des Umlaufes. Manche Satelliten-Tracking-Programme geben statt MA auch einen Wert als "Phase". Dieser Wert ist gleichbedeutend mit MA, wird jedoch in Grad, also mit 360 Teilen, angegeben.


8. Drag (optional) [auch bekannt als "N1"]

"Drag" gibt an, inwieweit das Durchfliegen oberster atmosphärischer Luftschichten und die Anziehungskraft der Erde einen Satelliten abbremsen und somit seine Bahn verändern. "Drag" wird angegeben in Umläufen pro Tag und ist somit ein sehr kleiner Wert. Normale Werte für LEO-Satelliten (erdnahe Umlaufbahnen) bewegen sich in der Gegend von 10 -4, während die Werte für Satelliten mit sehr hohem Orbit in der Gegend von 10 -7 liegen.

Oft sieht man auch negative Werte in den publizierten Kepler Daten. Das erstaunt auf den ersten Blick, da durch die beschriebenen Kräfte die Bahn ja zur Erde hin verändert wird und nicht von der Erde weg. Grund ist oft ein kleiner Meßfehler beim Messen der Kepler-Daten. Hier wird meistens in kurzen Zeitabständen die Position vermessen, sodaß kleinere Meßfehler zu negativen Werten für "Drag" führen können. Möchten Sie Ihre Kepler-Daten nicht ständig updaten und längerfristig benutzen, dann stört hier ein negativer Wert mehr als er wert ist. In diesem Fall können Sie selbst den negativen Wert durch eine Ø ersetzen.


weitere mögliche Satelliten-Parameter sind:

Epoch Rev [auch bekannt als "Revolution Number at Epoch"]

Diese Angabe sagt dem Tracking Programm, wieviele Umläufe der Satellit seit seinem Start bis zur angegebenen "Epoch Time" absolviert hat. Daraus kann das Tracking Programm errechnen, um den wievielten Umlauf es sich aktuell handelt. Die Erfahrungen haben jedoch gezeigt, daß man sich auf diese Zahl nicht verlassen kann, da sie speziell bei den NASA 2-line Daten mit wenig Aufmerksamkeit gepflegt werden.


Attitude [auch bekannt als "Bahn Coordinates"]

"Attitude" zeigt die Position des Satteliten im Raum an. Er sollte natürlich so positioniert sein, daß seine Antennen zur Erde zeigen. Dieser Wert wird ausschließlich bei spin-stabilisierten Satelliten angegeben. Spin-stabilisierte Satelliten haben eine denkbare Achse, um die sie rotieren, um ihre Lage zu stabilisieren. Dei "Bahn Coordinates" sind zwei Winkel, die von Zeit zu Zeit für die aktiven Amateurfunk-Satelliten angegeben werden. Sie sollten im Normalfall konstant bleiben, es sei denn der Satellit führt gerade eine Lageänderung durch oder er ist durch einen totalen Computerausfall nicht mehr lagesteuerbar, wie z. B. der alte OSCAR-10.

Die Werte liegen normalerweise bei hochfliegenden Satelliten bei Ø,18Ø Grad, was bedeutet, daß die Antennen des Satelliten im Apogäum exact zur Erde zeigen.

Das NASA 2-line Format


Dieses Format wird von der NASA benutzt. Seine Herkunft ist nicht bekannt. Es gibt jedoch einige ältere Reports aus NORAD, die sich darauf beziehen. In der Form in der das Format bei Amateurfunk-Satelliten benutzt wird, besteht es aus 3 Zeilen. In der ersten Zeile steht der Name des Satelliten und die beiden weiteren Zeilen sind identisch dem NASA 2-Line Format aufgebaut.
AO-10
1 14129U 83058B   01003.11547912 -.00000016  00000-0  10000-3 0  7333
2 14129  26.6724 293.4291 5999850 114.5010 317.7125  2.05864459132042

ISS 1 25544U 98067A 01004.97376637 .00075098 00000-0 67755-3 0 4664 2 25544 51.5739 194.6778 0008613 309.7379 214.5301 15.67426014121545
Jeder Wert steht in einer speziellen Spalte. Die Leerzeichen dazwischen sind obligatorisch. Die letzte Zahl jeder Zeile ist eine "mod-10" Checksumme. Damit kann das Tracking Programm ganz einfach die Checksumme überprüfen. Außerdem überprüft es die "Sequence-Number (1. Spalte) und ob der Datensatz konsistent ist. Diese Checks reichen aus und man kann das Format als sehr sicher und robust bezeichnen. Es scheint lediglich einige Ungereimtheiten bezüglich des "+"Zeichens zu geben. Sollten Sie Checksummen-Probleme mit einem Datensatz haben, der das "+" Zeichen enthält, versuchen Sie einfach das "+" Zeichen gegen ein Leerzeichen zu ersetzen.

Das Format sieht wie folgt aus:
AAAAAAAAAAA
1 NNNNNU NNNNNAAA NNNNN.NNNNNNNN +.NNNNNNNN +NNNNN-N +NNNNN-N N NNNNN
2 NNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NNNNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NN.NNNNNNNNNNNNNN
Die Zeile 1 besteht aus einem 11 Zeichen langen Namen des Satelliten/Objektes. Es gibt aber auch Programme, die hier 12 oder 24 Zeichen zulassen. Es gibt keine Checksumme.
Column     Description (Zeile 2)
 01-01     Line Number of Element Data
 03-07     Satellite Number
 10-11     International Designator (Last two digits of launch year)
 12-14     International Designator (Launch number of the year)
 15-17     International Designator (Piece of launch)
 19-20     Epoch Year (Last two digits of year)
 21-32     Epoch (Day number and fractional portion of the day)
 34-43     First Time Derivative of the Mean Motion divided by 2.
        or Ballistic Coefficient (Depending of ephemeris type)
 45-52     Second Time Derivative of Mean Motion divided by 6. (Blank if N/A)
 54-61     BSTAR drag term if GP4 general perturbation theory was used.
           Otherwise, radiation pressure coefficient.
 63-63     Ephemeris type
 65-68     Element number
 69-69     Check Sum (Modulo 10)
Die Checksumme berechnet sich wie folgt:

  1. Beginne bei Ø
  2. Für jedes Zeichen der Zeile addiere den Wert des Zeichens
  3. Addiere 1 für jedes "-" Zeichen
  4. addiere 2 für jedes "+" Zeichen (oder auch "Oslash;", je nachdem wer wann den Element Set generiert hat.)
  5. für alle Buchstaben, Leerzeichen oder Kommata wird nichts addiert
  6. Nehmen Sie nun die letzte dezimale Zahl des addierten Wertes als Checksummenzahl
Column     Description (Zeile 3)
 01-01     Line Number of Element Data
 03-07     Satellite Number
 09-16     Inclination [Degrees]
 18-25     Right Ascension of the Ascending Node [Degrees]
 27-33     Eccentricity (decimal point assumed)
 35-42     Argument of Perigee [Degrees]
 44-51     Mean Anomaly [Degrees]
 53-63     Mean Motion [Revs per day]
 64-68     Revolution number at epoch [Revs]
 69-69     Check Sum (Modulo 10)
Hier in Zeile 3 wird der gleiche Checksummenalgorithmus benutzt wie in Zeile 2.
Das AMSAT-Format


Es gibt viele verschiedene Formate, die aus verschiedenen Quellen stammen und alle AMSAT-Format genannt werden. Tracking Programme versuchen im Normalfall alle zu lesen und zu interpretieren. Dieses Format ist für den Menschen wesentlich einfacher lesbar und damit auch einfacher und fehlerfreier editierbar. Leerzeichen spielen keine Rolle mehr. Jedes Orbit-Element wird in eine eigene Zeile geschrieben. Die Reihenfolge ist nicht fest vorgegeben, außer daß jeder Datensatz mit einer Zeile beginnen soll, die das Wort "satellite" enthält. Eine Leerzeile wird üblicherweise als Ende des Datensatzes interpretiert. Dieses Datenformat enthält normalerweise keine Checkeinträge; es wird jedoch manchmal eine "Checksumme über alles" in der letzten Zeile benutzt.

Das AMSAT-Format sieht wie folgt aus:
Satellite: AO-13
Catalog number: 19216
Epoch time:      94311.77313192
Element set:     994
Inclination:       57.6728 deg
RA of node:       221.5174 deg
Eccentricity:    0.7242728
Arg of perigee:   354.2960 deg
Mean anomaly:       0.7033 deg
Mean motion:    2.09727084 rev/day
Decay rate:      -5.78e-06 rev/day^2
Epoch rev:            4902
Checksum:              312
Die Checksumme wird nach dem gleichen Verfahren, wie bei den 2-line Elements, gebildet. Sie wird über alles berechnet und alle Zeichen zählen, also auch z. B. die "2" in "rev/day^2".
Das One-Line "Charlie" Elements Format


Das One-Line-Element (OLE) Format ist ein abgekürzter Datensatz, der oft von der Navy, aber auch anderen genutzt wird. Einige nützliche Informationen des 2-line-Formats wurden weggelassen. Die Zahl der Umläufe ist nicht wichtig für die Berechnungen und der "International Designator" ist nur beschreibend und kann auch aus anderen Quellen bezogen werden. Der einzige Vorteil dieses Formates ist seine Kompaktheit.
         1         2         3         4         5         6
123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
nnnnnyydddffffffddddddiiiiiinnnnnneeeeeeaaaaaammmmmmxxxxxxxx
206399019071772000014705251829684400765901146334880715202450
ColumnsDescriptionFormatUnits
1 - 5 NORAD catalog number NNNNN  
6 - 7 Year NN years
8 - 10 Day number NNN days
11 - 16 Fraction of a day 0.NNNNNN days
17 - 22 Drag 0.NNNNNN rev/day^2
23 - 28 Inclination NNN.NNN degrees
29 - 34 R.A.A.N. NNN.NNN degrees
35 - 40 Eccentricity 0.NNNNNN dimensionless
41 - 46 Argument of Perigee NNN.NNN degrees
47 - 52 Mean Anomaly NNN.NNN degrees
53 - 60 Mean Motion NN.NNNNNN rev/day

 

Beispiel:
206399019071772000014705251829684400765901146334880715202450


folgende Werte lassen sich extrahieren:

20639 catalog number
90 year
190 day number
0.717720 fraction of a day
0.000147 drag term
52.518 inclination
296.844 ascending node
0.007659 eccentricity
011.463 argument of perigee
348.807 mean anomaly
15.202450 mean motion

 

 

 

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